В триъгълник с лице S е вписана окръжност с радиус r. Отношението между дължините на страните е m:n:l Да се изчисли периметъра на триъгълника и радиуса на описаната окръжност.

Представяме дължините на страните:

a=k*m; b=k*n; c=k*l

Представяме периметър P

P=a+b+c=k*m+k*n+k*l

Радиус на вписаната окръжност в триъгълник r = 2*S/(a+b+c) = 2*S/P

Периметър на триъгълника P=2*S/r

Изчисляваме коефициента на пропорция k=P/(m+n+l)

Изчисляваме дължините на съответните страни в триъгълника са:

a=k*m

b=k*n

c=k*l;

Радиус на описаната окръжност: R = a*b*c/(4*S)

Пример: S=6, r=1, m:n:l=3:4:5

P=2*S/1=12

k =P/(3+4+5)=1;

a = 3; b = 4;c = 5

R=a*b*c/(4*S)=3*4*5/24=2.5