В прав кръгов цилиндър с радиус R и височина H е издълбан прав кръгов конус със същата височина и диаметър на основата d=R. Да се изчисли пълната повърхнина и обем на новото тяло.

Радиусът на основата на конуса е r = R/2, т.к по условие диаметър на основата d=R

Околна повърхнина на цилиндър Sok = 2*π*R*H

Едната основа на цилиндъра се запазва, но другата е прорязана от конуса.

Общото лице на двете основи на цилиндъра е Sos = π*(2*R²-0.25*R²)=1.75*π*R²

Образувателната на конуса ще изчислим от теорема на Питагор:

L = √(H²+0.25*R²)

Околна повърхнина на конус Sk = π*R*L

Пълна повърхнина на тялото S=Sok + Sos +Sk

Обемът на тялото е разлика между обема на цилиндъра и конуса

V = π*H*R²-π*H*R²/12 = 11*π*H*R²/12

Пример: R=2; H=3 Отговор: V=11*π