Построяване на симетрала на дадена отсечка

Съществува предварително изчертана отсечка с дължина a. Да се построи симетрала на отсечката.

Решение

Симетрала на дадена отсечка е права перпендикулярна на отсечката, а общата им точка (пресечната точка) разделя отсечката на две равни части.

Построението се основава на свойството на височина в равнобедрен триъгълник. Височината към основата на равнобедрен триъгълник съвпада с медианата и ъглополовящата от същия връх.

Изчертава се права p.

Избира се прозволна точка от нея и се означава с т.A.

С начало т.A  се нанася отсечка по правата p с дължина, равна на дадената отсечка.

Означава се крайната точка с т.B.

Чрез пергел с център т.А и радиус R (R>0.5AB) се построява помощна дъга.

Чрез пергел с център т.B и същия радиус R се построява втора помощна дъга.

Означават се пресечните точки на двете дъги съответно с т.C и т.D.

Построява се права s през точки C и D.

Означава се пресечната точка на двете прави с т.H.

Триъгълниците ABC и ABD са еднакви, и двата триъгълника са равнобедрени.

Построеният четириъгълник ACBD е ромб, където AB и CD са негови диагонали.

Диагоналите в ромба са взаимно перпендикулярни и се разполовяват от пресечната си точка.