Построяване на ъглополовяща на даден ъгъл

Имаме предварително изчертан ъгъл. Да се построи ъглополовяща на дадения ъгъл.

Ще използваме свойство на височина в равнобедрен триъгълник височината от върха към основата е едновременно медиана и ъглополовяща. По двте рамена на ъгъла се изчертават дъги с равни радиуси, които отсичат от рамена на ъгъла равни отсечки. При следващото описание се използва свойство на ромб – диагоналите му са взаимно перпендикулярни и са ъглополовящи на ъгълите, чиито върхове свързват. Удобството е ползване на един и същи радиус при двете последователни двойки помощни дъги.

Чрез пергел с център върха на ъгъла т.O и произволно избран радиус R се изчертава помощна дъга.

Означават се пресечните точки на рамената на ъгъла и дъгата, съответно с т.A и т.B.

Чрез пергел с център т.A и същия  радиус R се изчертава помощна дъга.

Чрез пергел с център т.B и радиус R се изчертава помощна дъга.

Означават се пресечните точки на двете дъги с т.C.

През т.O и т.C се изчертава права l – търсената ъглополовяща.

Четириъгълникът OACB е ромб – страните му са с дължина R.

Отсечката OC се явява диагонал в ромба.

Всеки диагонал в ромба се явява и ъглополовяща на ъглите, чиито върхове свързва.

Доказателството се извежда чрез еднакви триъгълници.

Разглеждаме равнобедрените триъгълници OBC и OAC. Те са еднакви по 3-ти признак: OC е обща страна, OB=OA=R; BC=AC=R. Следователно ъглите BOC и AOC са равни.